Параллельные волны

Рейтинг честных брокеров бинарных опционов за 2020 год:
  • Бинариум
    Бинариум

    1 место! Золотой брокер бинарных опционов, лучший в странах СНГ! Идеальный вариант для новичков — предоставляется бесплатное обучение и демо счет. Заберите свой бонус за регистрацию:

Продольные и поперечные волны

Продольные волны

Продольная волна — волна, в которой колебания происходят в направлении ее распространения. Примером продольной волны может служить звуковая волна.

Рисунок 1. Продольная волна

Механические продольные волны также называют компрессионными волнами или волнами сжатия, так как они производят сжатие при движении через среду. Поперечные механические волны также называют «Т-волны» или «волны сдвига».

Продольные волны включают в себя акустические волны (скорость частиц, распространяющихся в упругой среде) и сейсмические Р-волны (созданные в результате землетрясений и взрывов). В продольных волнах, смещение среды параллельно направлению распространения волны.

Звуковые волны

В случае продольных гармонических звуковых волн, частота и длина волны может быть описана формулой:

$y_0-$ амплитуда колебаний;\textit<>

$\omega -$ угловая частота волны;

Рейтинг надежности бинарных брокеров (на русском языке):
  • Бинариум
    Бинариум

    1 место! Золотой брокер бинарных опционов, лучший в странах СНГ! Идеальный вариант для новичков — предоставляется бесплатное обучение и демо счет. Заберите свой бонус за регистрацию:

$c-$ скорость волны.

Обычная частота $\left(<\rm f>\right)$волны задается

Скорость звука распространения зависит от типа, температуры и состава среды, через которую он распространяется.

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

В упругой среде, гармоническая продольная волна проходит в положительном направлении вдоль оси.

Поперечные волны

Поперечная волна — волна, в которой направление молекул колебаний среды перпендикулярно к направлению распространения. Примером поперечных волн служит электромагнитная волна.

Рисунок 2. Продольная и поперечная волны

Рябь в пруду и волны на струне легко представить в виде поперечных волн.

Рисунок 3. Световые волны являются примером поперечной волны

Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!

Поперечные волны являются волнами, которые колеблются перпендикулярно к направлению распространения. Есть два независимых направления, в которых могут возникать волновые движения.

Двумерные поперечные волны демонстрируют явление, называемое поляризацией.

Электромагнитные волны ведут себя таким же образом, хотя это немного сложнее увидеть. Электромагнитные волны также являются двухмерными поперечными волнами.

Докажите, что уравнение плоской незатухающей волны $<\rm y=Acos>\left(\omega t-\frac<2\pi ><\lambda >\right)x+<\varphi >_0$ для волны, которая представлена на рисунке, можно записать в виде $<\rm y=Asin>\left(\frac<2\pi ><\lambda >\right)x$. Убедитесь в этом, подставив значения координаты$\ \ x$, которые раны $\frac<\lambda><4>$; $\frac<\lambda><2>$; $\frac<0,75><\lambda>$.

Уравнение $y\left(x\right)$ для плоской незатухающей волны не зависит от $t$, значит, момент времени $t$ можно выбрать произвольным. Выберем момент времени $t$ таким, что

Подставим это значение в уравнение:

Так и не нашли ответ
на свой вопрос?

Просто напиши с чем тебе
нужна помощь

Параллельные волны

Перпендикулярная поляризация свойственна тем, что плоскость поляризации, то есть, плоскость, содержащая вектор , перпендикулярна плоскости падения, как изображено на рисунке ниже

Находить коэффициенты преломления и отражения будем для случая перпендикулярной поляризации, пользуясь принципом непрерывности тангенциальных составляющих поля на границе раздела. Относительно напряженности электрического поля граничные условия запишутся весьма просто:

Следует, прежде всего, учесть при записи граничных условий касающихся векторов напряженности магнитного поля, что за счёт умножения модулей векторов на косинусы соответствующих углов получаются тангенциальные составляющие.

В данной задаче, кроме того, весьма удобно выразить векторы через векторы , воспользовавшись соображением характеристических сопротивлений сред. Что приведет, таким образом, к условиям непрерывности тангенциальных составляющих векторов и плоскости примет вид

Включим коэффициенты преломления и отражения по нулю, значком снизу указав, что данные величины относятся к случаю перпендикулярной поляризации:

Вот тут формулы

можно объединить, обретя систему двух алгебраических линейных уравнений относительно и :

Решение системы выше имеет вид

вид соотношений что любопытно отметить, аналогичен виду формул

определённых для случая нормального падения на диэлектрическое полупространство плоской волны. Разница лишь в том, что в данной ситуации характеристические сопротивления случается умножить на косинусы соответствующих углов.

В применении формул

нужно, задаваясь каким-либо значением угла падения одновременно вычислить угол преломления на основании закона Сиелля

Весьма часто приходится на практике вычислять характеристики преломления и отражения плоских волн для частного случая, когда средой 1 является воздух или вакуум , а средой 2 – немагнитный диэлектрик с относительной диэлектрической проницаемостью . При этом формулы

удается объединить с законом Сиелля и сделать запись их в виде

При параллельной поляризации векторы параллельны плоскости падения во всех трех волнах.

Граничные условия непрерывности тангенциальных составляющих векторов электромагнитного поля, могут быть записаны так же, как и для перпендикулярной поляризации. Они принимают вид

Введем коэффициенты преломления и отражения по электрическому полю. Определённый знак снизу указывает на то, что предоставленные величины касаются случая параллельной поляризации. Разделяя правые и левые части выше показанных уравнений на амплитуду , получаем следующую систему уравнений относительно и :

В случае, когда средой 2 прибывает немагнитный диэлектрик с относительной проницаемостью , полученные формулы приводятся к виду, наиболее удобному для расчетов:

Таким образом, приходим к выводу, основываясь на двух рассмотренных случаях, что законы изменения коэффициентов преломления и отражения от угла падения описываются равными функциями при различных поляризациях. Если же рассмотреть наиболее общий случай, здесь имеется в виду, когда плоская электромагнитная волна с вращающейся эллиптической поляризацией падает на границу раздела, то отсюда надлежит что все три волны – преломленная, отраженная и падающая характеризуются различными коэффициентами эллиптичности, а коэффициенты эллиптичности преломленной и отраженной волн зависят от угла падения.

Типы волн

Упругая волна, возбуждаемая в какой-либо физической среде, характеризуется типом, определяемого по ориен­тации направления, в котором колеблются частицы среды относи­тельно направления распространения волны от ее источника (излучателя). В ультразвуковой дефектоскопии рельсов чаще всего используются два типа ультразвуковых волн (УЗВ), отличающихся направлением смещения колеблющихся частиц:

А
Направление волны

продольные волны(l-волны) характеризуются тем, что направление смещения частиц совпадает с направлением распространения волны в среде. На рисунке 15дано направ­ление распространения волны и показано «мгновенное» расположе­ние частиц среды, колеблющихся относительно своего положения равновесия. Точками условно показаны частицы, которые за счет колебаний в направлении стрелки (и обратно) создали в среде зоны сжатия и разрежения, чередующиеся друг за другом. Зоны сжатия, так же как и зоны разрежения, обозначенные на рисунке 1 зонами разной густоты частиц, следуют друг за дру­гом через расстояния, называемые длиной волны λ. Продольные волны могут формироваться в любых средах – твер­дых, жидких, газообразных.

Рисунок 15 – Характер смещения колеблющихся частиц, соответствующий продольной волне; А – направление смещения колеблющихся частиц.

поперечные (сдвиговые) волны (t-волны) характеризуются тем, что направление смещения частиц в процессе колебаний перпендикулярно направле­нию распространения волны. Характер смещений колеблющихся частиц для поперечной волны условно показан на рисунке 16.

Направление волны
А

Рисунок 16 – Характер смещения колеблющихся частиц, соответствующий поперечной волне; А – направление смещения колеблющихся частиц.

При на­правлении распространения волны, указанном стрелкой, смещение частиц происходит в направлениях сдвига. По этой причине такие упругие волны называют «сдвиговыми». Упругие связи между частицами в направлениях сдвига существуют только в твер­дых средах, обладающих упругостью формы (т.е. твердое тело стремится сохранить свою форму), то только в них и могут быть возбуждены поперечные упругие волны. Свойство твердого тела сохранять свою форму связано со сдвиговой упругостью. Например, два слоя жидкости можно легко сдвинуть относительно друг друга, а две плоскости в твердом теле сопротивляются сдвигу. Попытка их сдвинуть ударом или переменной по направлению силой приведет к возникновению сдвиговых колебаний. Отсюда следует, что в жидких и газообразных средах поперечные волны распространяться не могут. Однако есть некоторые редкие исключения, когда волны, подобные поперечным, существуют в жидкостях с передачей колебаний за счет сил вязкости, однако они быстро затухают. К таким жидкостям относятся, например, жидкая эпоксидная смола, густой мед.

Какая из волн – продольная или поперечная – распространяется в данной среде, зависит от упругих свойств среды. Колебательное движение возможно только в направлении действия возвращающих сил. В газообразных и жидких средах силы упругости появляются при деформациях растяжения и сжатия. Эти деформации, распространяющиеся в жидкостях и газах, и представляют собой продольные волны. Следовательно, жидкости и газы – это среды, в которых акустические волны могут быть только продольными. Продольные волны по-другому называют волнамирастяжения-сжатия.

В твердых телах, где кроме упругих деформаций растяжения и сжатия возможна упругая деформация сдвига, могут одновременно происходить и продольные и поперечные колебания, т.е. могут возникать как продольные, так и поперечные волны.

Кроме продольных и поперечных волн, в физике упругих колеба­ний известно большое количество разновидностей других типов волн: поверхностные (волны Рэлея), нормальные. Нор­мальные волны возбуждаются в пластинах и стержнях и имеют большое число разновидностей, возможность возбуждения которых в данном материале зависит от соотношения между толщиной пластины и частотой ультразвука: волны Лэмба, изгибные, крутильные и т. п.

поверхностные волны, волны Рэлея (r-волны), теоретически открытые Рэлеем в 1885 году, могут существовать в твердом теле вблизи его свободной поверхности, граничащей с вакуумом, газом или жидкостью. Поверхностные волны состоят из линейной комбинации продольных и поперечных волн (рисунок 17).Фазовая скорость таких волн направлена параллельно поверхности, а колеблющиеся вблизи нее частицы среды имеют как поперечную, перпендикулярную поверхности, так и продольную составляющие вектора смещения. Эти частицы описывают при своих колебаниях эллиптические траектории в плоскости, перпендикулярной поверхности и проходящей через направление фазовой скорости.

При распространении поверхностной волны частицы тела движутся, вращаясь по эллипсам с большой осью, перпендикулярной границе. Поверхностная волна может распространяться не только вдоль плоской, но и вдоль искривленной поверхности на большие расстояния вследствие слабого затухания, следуя изгибам поверхности. На выпуклой поверхности происходит некоторое повышение скорости волны, а на вогнутой поверхности наблюдается уменьшение скорости волны, а также значительное дополнительное затухание вследствие излучения энергии вглубь изделия в виде объемных волн.

Направление волны

Рисунок 17 – Характер смещения колеблющихся частиц, соответствующий поверхностной волне

Практически на глу­бине примерно равной длине волны, (1,0…1,5)λ, колебания затухают, дефекты на этой глубине не выявляются. Поверхностные волны чувствительны к шероховатости поверхности, грязи, защитным и другим покрытиям.

нормальные волныформируются в твердой пластине (слое) со свободными или слабонагруженными границами. Свободной можно считать границу, соприкасающуюся с воздухом. Слабонагруженной является, например, граница, соприкасающаяся с водой (рисунок 18).

Направление волны

Рисунок 18 – Характер смещения колеблющихся частиц, соответствующий нормальной волне

В ограниченных твердых телах (пластина, стержень), представляющих собой твердые акустические волноводы, распространяются нормальные волны. Каждая из них является комбинацией нескольких продольных и сдвиговых волн, которые распространяются под острыми углами к оси волновода и удовлетворяют (в совокупности) граничным условиям: отсутствию механических напряжений на поверхности волновода. Число нормальных волн в пластине или стержне определяется их толщиной или диаметром d, частотой нормальных волн f и модулями упругости среды. В бесконечной пластине существуют два типа нормальных волн: волны Лэмба и сдвиговые нормальные волны. Плоская волна Лэмба характеризуется двумя составляющими смещений, одна из которых параллельна направлению распространения волны, другая перпендикулярна граням пластины. По характеру распределения смещений относительно средней плоскости пластины волны Лэмба делятся на симметричные и антисимметричные. Частный случай симметричной волны Лэмба – продольная волна в пластине, а антисимметричной – изгибная волна. В плоской сдвиговой нормальной волне смещения параллельны граням пластины и одновременно перпендикулярны направлению распространения волны. Простейший вид такой волны – нормальная волна нулевого порядка, в которой смещения одинаковы во всех точках поперечного сечения пластины.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: При сдаче лабораторной работы, студент делает вид, что все знает; преподаватель делает вид, что верит ему. 9814 — | 7499 — или читать все.

Самые лучшие платформы для торговли бинарными опционами:
  • Бинариум
    Бинариум

    1 место! Золотой брокер бинарных опционов, лучший в странах СНГ! Идеальный вариант для новичков — предоставляется бесплатное обучение и демо счет. Заберите свой бонус за регистрацию:

Добавить комментарий